Які дроби підтримує калькулятор дробів?

Калькулятор підтримує звичайні дроби (a/b), мішані дроби (w a/b) та неправильні дроби. Також можна виконувати арифметичні операції з кількома дробами.

Як додати та відняти дроби?

Щоб додати або відняти дроби a/b і c/d, їх приводять до спільного знаменника: (a/b) ± (c/d) = (ad ± bc) / bd. Потім результат можна скоротити.

Як множити та ділити дроби?

Множення: (a/b) × (c/d) = (ac)/(bd). Ділення: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc). Після цього результат зазвичай скорочують.

Як спростити (скоротити) дріб?

Щоб спростити дріб a/b, потрібно поділити чисельник і знаменник на НСД — найбільший спільний дільник чисел a і b. Наприклад, 6/12 = 1/2.

Калькулятор дробів

4 режими: операції з дробами, спрощення, мішаний → неправильний, неправильний → мішаний.

Авто-розрахунок

Введи дані

Освіта

Скільки дробів?

Дріб для спрощення

Мішаний дріб

Неправильний дріб

Результат

CalcCore

Вибери режим і натисни «Розрахувати».

Калькулятор дробів CalcCore — як працює

Цей калькулятор дробів допомагає виконувати арифметичні операції з дробами, спрощувати їх, а також перетворювати мішані та неправильні дроби. Підтримуються як звичайні дроби виду a/b, так і мішані числа виду w a/b.

Режим 1 — Операції з дробами

У цьому режимі можна додавати, віднімати, множити та ділити дроби. Калькулятор приводить дроби до спільного знаменника (за потреби), виконує дію і показує результат у вигляді звичайного дробу та мішаного числа.

Додавання: a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d)
Віднімання: a/b − c/d = (a·d − c·b) / (b·d)
Множення: a/b · c/d = (a·c) / (b·d)
Ділення: a/b ÷ c/d = a/b · d/c = (a·d) / (b·c)

Після обчислення результат автоматично скорочується та, за можливості, відображається як мішаний дріб.

Режим 2 — Спрощення дробу

Спрощення (скорочення) дробу — це поділ чисельника і знаменника на їхній НСД (найбільший спільний дільник). Якщо НСД = 1, дріб уже є найпростішим.

Формула: НСД = gcd(a, b)
Скорочення: a/b → (a/НСД) / (b/НСД)

Приклад: 24/36, НСД(24,36)=12 → 24/36 = 2/3.

Режим 3 — Мішаний → Неправильний

Мішаний дріб має вигляд w a/b, де w — ціла частина, а a/b — дробова. Щоб перетворити його на неправильний дріб, потрібно:

Формула: w a/b = (w·b + a) / b

Приклад: 2 1/3 = (2·3 + 1)/3 = 7/3.

Режим 4 — Неправильний → Мішаний

Неправильний дріб — це дріб, де чисельник більший або дорівнює знаменнику (a ≥ b). Щоб перетворити його на мішаний дріб, виконуємо ділення з остачею:

Ціла частина: w = ⌊a / b⌋
Остача: r = a mod b
Результат: a/b = w r/b

Приклад: 29/4 → w=7, r=1 → 29/4 = 7 1/4.

Поради для точних результатів

Знаменник не може бути 0.
Якщо отримали великий дріб — скорочення спростить відповідь.
Для ділення пам’ятай: ділення на дріб — це множення на обернений дріб.

Часті запитання

Що таке правильний і неправильний дріб?

Правильний — коли чисельник менший за знаменник (a < b). Неправильний — коли a ≥ b, наприклад 9/4.

Як спростити дріб до найпростішого вигляду?

Знайди НСД чисельника і знаменника та поділи обидва числа на НСД. Наприклад: 18/24, НСД=6 → 3/4.

Як додавати дроби з різними знаменниками?

Використай формулу: a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d). Це автоматично приводить до спільного знаменника.

Як ділити дроби?

Ділення замінюється множенням на обернений дріб: a/b ÷ c/d = a/b · d/c. Головне — щоб c ≠ 0.

Як перетворити мішаний дріб у неправильний?

Формула: w a/b = (w·b + a)/b. Наприклад: 3 2/5 = (3·5 + 2)/5 = 17/5.

Як перетворити неправильний дріб у мішаний?

Поділи чисельник на знаменник: ціла частина — це результат ділення, а чисельник дробової частини — остача. Наприклад: 11/4 = 2 3/4.

Чому калькулятор показує і дріб, і мішане число?

Це зручно: дріб корисний для точних обчислень, а мішаний формат — для читабельності. Наприклад 29/4 = 7 1/4.

Що робити, якщо знаменник дорівнює нулю?

Дріб із знаменником 0 не має сенсу в звичайній математиці, тому потрібно змінити знаменник на ненульове число.